4 Decembrie, 2016

Distincţia dintre procent şi punct procentual. Aplicaţie pe cota de TVA

* Procentul

Frecvent se face confuzie, inclusiv în mass-media, între „procent” şi „punct procentual”. Spre exemplu, în cazul creşterii cotei de t.v.a. de la 19% la 24%, frecvent s-au folosit, şi se mai folosesc încă, exprimările greşite: „cota de t.v.a. a crescut cu 5%, de la 19% la 24%”; „cota de t.v.a. a crescut cu 5%”; „t.v.a.-ul a crescut cu 5%”.

Exprimarea corectă este: „cota de t.v.a. a crescut cu 5 puncte procentuale, de la 19% la 24%”; „cota de t.v.a. a crescut cu 5 puncte procentuale”; „t.v.a.-ul a crescut cu 5 puncte procentuale”.

O creştere cu 5 „unităţi de procent”, faţă de 19 procente, reprezintă o creştere cu fracţiunea de 5⁄19 = 0,2632, sau, prin exprimarea acestui raport ca procent, înseamnă 26,32%.

În exprimare procentuală, „întregul” este de „o sută de procente”, exprimat prin „100%”, fapt pentru care „unitatea de măsură”, adică „elementul de bază” îl constituie „procentul”, exprimat prin „un procent”, sau prin „1%”.

Un procent, exprimat prin 1%, este „a suta parte” din „întregul de o sută de unităţi”, „întreg” exprimat prin „100%”.

Simbolul/semnul pentru „procent” este „%” („procent”).

În exprimare procentuală, „unitatea” (exprimată prin „un procent”, sau prin „1%”) înseamnă „a suta parte din întregul de o sută de unităţi”, adică „a suta parte din întregul de o sută de procente”.

Deci, „întregul” este de „o sută de unităţi”, exprimat prin „100%”, iar „unitatea” înseamnă „a suta parte din întregi”, adică „a suta parte din întregul de o sută de procente”, exprimată prin „1%”.

Punctul procentual este cu totul altceva decât procentul tot aşa cum punctele procentuale sunt cu totul altceva decât procentele.

De exemplu, 45 de procente (45%) înseamnă:

Proprietăţi:

Procentele sunt folosite pentru a exprima cât de mare sau mică este o valoare în raport cu o altă valoare.

Exemple.

O creştere cu 15 € a unui preţ de 250 € reprezintă o creştere cu o fracţiune de 15250 = 0,06.

O creştere cu 0,70 € a unui preţ de 3,50 € reprezintă o creştere cu o fracţiune de  0,703,50 = 0,2

Pentru a exprima acest raport ca procent, se mută virgula zecimală cu 2 poziţii spre dreapta; creşterea va fi atunci de 6%.

Dacă însă preţul iniţial ar fi fost de exemplu de 8 €, atunci aceeaşi creştere cu 0,15 €, raportată acum la cei 8 €, ar reprezenta numai  = 0,01875 sau 1,875%.

Noţiunea de procent, reprezentând o evaluare „la sută”, este utilizată pentru obţinerea datelor comparative în operaţii cu date financiare, economice, demografice etc.

A nu se confunda „procentul” cu „promila”, care este un termen asemănător procentului, dar nu identic.

La promile este vorba de numitorul 1.000, semnul ‰ şi mutarea virgulei zecimale cu 3 poziţii spre dreapta.

Procent: a suta parte dintr-un întreg, considerat drept unitate şi reprezentat grafic prin simbolul %.

Promila: a mia parte dintr-un întreg, considerată drept unitate şi reprezentată grafic prin simbolul ‰.

* Punctul procentual

Punctele procentuale rezultă din „diferenţa aritmetică dintre numerele mărimilor exprimate în procente” şi nu din „diferenţa aritmetică dintre mărimile exprimate în procente”.

Exemplu:

În cazul creşterii cotei de t.v.a. de la 19% la 24%, creşterea este:

1) de la 19% la 24% care, în puncte procentuale, rezultă (1.1) din „diferenţa aritmetică dintre numerele mărimilor exprimate în procente”, respectiv (1.2) din diferenţa de 24 – 19 = 5 puncte procentuale, exprimare care este corectă;

2) procentual, de la 19% la 24%, care nu se poate exprima (2.1) prin „diferenţa aritmetică dintre mărimile exprimate în procente”, respectiv (2.2) prin diferenţa de 24% – 19% = 5%, creşterea de 5% fiind o exprimare greşită întrucât acest 5% nu exprimă nimic.

Foarte important este a se reţine faptul că „creşterea în punctele procentuale” rezultă din:

1) „diferenţa aritmetică dintre numerele mărimilor exprimate în procente”, respectiv dintre 24 – 19 = 5 puncte procentuale;

2) nu din „diferenţa aritmetică dintre mărimile exprimate în procente”, nu din 24% – 19% = 5% care nu exprimă nimic în acest caz.

Creşterea cotei de t.v.a. de la 19% la 24% a fost exprimată:

1. Corect prin „cota de t.v.a. a crescut cu 5 puncte procentuale”.

Punctele procentuale indică diferenţe, nu raporturi.

Creşterea, în puncte procentuale = 24 – 19 = 5 puncte procentuale.

În acest caz s-au scăzut „numerele mărimilor exprimate în procente”, adică 24 şi 19.

2. Greşit prin: „cota de t.v.a. a crescut cu 5%”, rezultată din diferenţa (care a fost şi exprimată greşit şi calculată greşit) de 24% – 19% = 5%.

În acest caz s-au scăzut „mărimile exprimate în procente”, adică 24% şi 19%.

Procentele (%) indică raporturi, nu diferenţe sau, altfel spus, procentele (%) rezultă din raporturi, nu din diferenţe.

Procentele sunt folosite pentru a exprima cu cât de mult se modifică o anumită valoare, fie faţă de mărimea sa iniţială (precedentă), fie faţă de o altă valoare similară.

Creşterea t.v.a., de la 19% la 24%, se exprimă corect prin:

1. O creştere cu 24 – 19 = 5 puncte procentuale.

2. O creştere cu 5 „unităţi de procent”, faţă de 19 procente, ceea ce reprezintă o creştere cu o fracţiune de 5⁄19 = 0,2632 (sau, aşa după cum se va vedea din cele ce urmează, cu 26,32%).

Pentru a exprima acest raport ca procent, se mută virgula zecimală cu 2 poziţii spre dreapta, caz în care creşterea va fi de 26,32%.

Noţiunea de procent (%), reprezintă o evaluare „la sută” sau, altfel spus, indică raporturi, precum de 5⁄19, şi nu diferenţe, precum de 24 – 19, în acest exemplu.

Diferenţe de 24 – 19 exprimă puncte procentuale, de 5.

Raportul de 5⁄19 exprimă „o evaluare, la sută” sau, altfel spus, „o evaluare, rocentuală, a lui 5 aţă de 19”, care este de 26,32%.

Raportul de 5⁄19 exprimă o evaluare „la sută” întrucât:

1) atât pentru 5, cât şi pentru 19, „baza de raportare”, este de „o sută de procente”, exprimat prin „100%”;

2) atât 5, cât şi 19 se raportează la „întregul” de „o sută de procente”, exprimat prin „100%”.

Compararea aceloraşi cifre conduce la rezultate diferite, în funcţie de „sistemul de comparaţie” adoptat, respectiv „prin comparaţia ca diferenţă”, sau „prin comparaţia ca raport”.

Numărul de puncte procentuale cu care a crescut cota de t.v.a., de la 19% la 24%, se determină prin operaţiunea corectă de 24 – 19 = 5 puncte procentuale, şi nu prin operaţiunea greşită de 24% – 19% = 5% care, efectiv şi în mod real (acest 5%) nu exprimă nimic (în acest caz).

Aceasta deoarece, creşterea cotei de t.v.a., de la 19% la 24%, se poate exprima, corect, fie prin „creşterea cu 5 puncte procentuale”, fie prin „creşterea cu 26,32%”.

Procentual, aşa după cum am mai arătat, creşterea cotei de t.v.a., de la 19% la 24%, este de 26,32%.

Ori, între creşterea de 5%, calculată greşit, şi creşterea de 26,32%, calculată corect, este o diferenţă foarte mare.

Important este a se reţine faptul că în calculul punctelor procentuale nu se operează cu mărimi exprimate procentual, ci numai cu numerele mărimilor exprimate procentual.

Aşa după cum am mai arătat, în cazul creşterii cotei de t.v.a., de la 19% la 24%, exprimările au fost, şi mai sunt încă:

1) corect, prin diferenţa dintre „numerele” celor două mărimi exprimate în procente, respectiv prin 24 – 19 = 5 puncte procentuale;

2) greşit, prin diferenţa dintre cele două mărimi exprimate în procente, respectiv prin 24% – 19% = 5%, ceea ce este eronat şi ca mod de calcul, şi ca rezultat, foarte diferit de cel real, de 26,32%.

Important este a se reţine şi faptul că, în nicio condiţie şi sub nicio formă, nu trebuie făcute diferenţe aritmetice între mărimi exprimate în procente, precum 24% – 19% = 5% şi aceasta din cauză că rezultatele respective nu numai că nu ajută la nimic, dar generează numai erori în exprimarea reală a fenomenelor.

În acest exemplu, acest 5%:

1) nu exprimă nimic real;

2) iar dacă este exprimat ca fiind „creşterea cotei de t.v.a. cu 5%”, adică de la 19% la 24%, este o gravă eroare de redare a creşterii reale, care este, aşa după cum am mai arătat, de 26,32%.

Un punct procentual este unitatea de diferenţă aritmetică dintre două numere consecutive ale unor mărimi exprimate în procente.

Exemplu. Dintre mărimile exprimate în procente 48% şi 49%, un punct procentual = 49 – 48 = 1.

În concluzie, creşterea cotei de t.v.a., de la 19% la 24%, exprimată:

1) în „puncte procentuale”, este de 5;

2) în „procente”, este de 26,32%.

5%, rezultat din 24% – 19%, nu exprimă nimic.

Bibliografie:

- Tori Large. Dicţionar ilustrat de matematică. Editura Aquila. Traducere din limba engleză.

- E. Dăncilă, I. Dăncilă. Dicţionar de noţiuni şi metode matematice. Erc Press, 2005.

Despre autor  ⁄ Grigorie Lăcriţa

Este evaluator în specialitatea evaluare economică şi financiară a întreprinderilor şi expert contabil, membru al Corpului Experţilor Contabili şi Contabililor Autorizaţi din România. Cercetător de prestigiu şi profund cunoscător al fiscalităţii în practică, dr. N. Grigorie – Lăcriţa a încheiat şi executat mai multe contracte de cercetare ştiinţifică cu diferiţi agenţi economici din ţară şi străinătate, pe probleme de interes major, soluţiile oferite fiind susţinute de aceştia, de organizaţiile lor patronale şi sindicale, în îmbunătăţirea anumitor prevederi legale.

Comentarii

  • Răspunde
    patrick
    iulie 8 2014

    din primul paragraf s a inteles tot, urmatoarele 1000… sunt redundante

  • Răspunde
    iunie 30 2015

    Buna ziua,

    Felicitari pentru articol. Pentru cine vrea sa invete, nicio redundanta nu este plictisitoare. Voi pastra articolul ca referita. :-)

    Si pentru ca multa lume face confuzie intre procent si procentaj, atasez acestui comentariu si un link catre un site pe care se pote face calcule online de procentaje:

    http://procentaje.calculators.ro

    Când folosim cuvântul procent şi când procentaj?
    Corect este să spunem: un rezultat de 7 procente, sau 7%, sau un procentaj de 7%.
    Incorect este să spunem: un procent de 7%.

    Cu respect,
    Andrei
    Numai bine!

  • Răspunde
    fidias
    decembrie 14 2015

    in matematica nu exista notiunea de punct procentual. mai duceti-va pe la scoala. e o gaselnita a economistilor sa fie mai cu motz. :)

Scrie un comentariu